多模态单边带时间调制谐波自适应波束形成

杨涛; 赵晓楠; 刘振吉; 樊婷婷; 杨柳; 夏雨; 陈靖峰

doi:10.19693/j.issn.1673-3185.03835

多模态单边带时间调制谐波自适应波束形成

杨涛¹,
赵晓楠²,
刘振吉³,
樊婷婷⁴,
杨柳⁴,
夏雨⁴,
陈靖峰^4, ,

1.
江南造船（集团）有限责任公司，上海 201913
2.
中国舰船研究设计中心，湖北武汉 430064
3.
武汉船舶通信研究所，湖北武汉 430205
4.
上海交通大学，上海 200240

基金项目: 国家自然科学基金项目(62001291)；上海市“科技创新行动计划”高新技术领域项目(20511106600)

详细信息

作者简介:
杨涛，男，1977年生，高级工程师

赵晓楠，女，1983年生，博士，高级工程师

陈靖峰，男，1986年生，博士，副教授。研究方向：阵列信号处理，电子对抗。E-mail：laowu3917@sjtu.edu.cn

通讯作者:
陈靖峰

中图分类号: U665.22
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出版历程
- 收稿日期: 2024-03-18
- 修回日期: 2024-08-11
- 录用日期: 2024-08-22
- 网络出版日期: 2024-08-15

Multi-mode single sideband time modulation harmonic adaptive beamforming

1.
Jiangnan Shipyard (Group) Co., Ltd, Shanghai, 201913, China
2.
China Ship Develop and Design Center, Wuhan 430064, China
3.
Wuhan Maritime Communication Research Institute, Wuhan 430205, China
4.
Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China

多模态单边带时间调制谐波自适应波束形成杨涛，采用知识共享署名4.0国际许可协议进行许可。

摘要

摘要:
目的
旨在提出一种创新的波束形成方法，通过多模态单边带时间调制技术实现高效率的谐波自适应波束形成。
方法
设计包含吸收状态的多模态单边带时间调制模块，利用控制模块吸收状态的开和关实现对各通道等效幅度加权控制，并以经典自适应波束形成算法为基础，推导相应的周期性控制时序，实现谐波的高效自适应波束形成。
结果
采用数值仿真验证系统可行性，在5 GHz频段制作包括天线，调制模块和控制模块的谐波波束形成系统。实验表明主波束扫描角度误差在1°以内、零陷角度误差在3.5°以内。
结论
所提系统可通过单射频通道实现谐波波束自适应波束形成，结构简单、成本低。
- 多模态 /
- 单边带 /
- 时间调制 /
- 自适应波束形成 /
- 谐波
Abstract:
Objective
This study proposes an innovative beamforming method to achieve high-efficiency harmonic adaptive beamforming through multi-mode single sideband time modulation technology.
Method
A multi-mode single sideband time modulation module containing absorption states is designed. The weighted control of the equivalent amplitude of each channel is achieved by turning the absorption state of the control module on and off. Based on the classic adaptive beamforming algorithm, the corresponding periodic control timing is derived to achieve the efficient adaptive beamforming of harmonics.
Results
The feasibility of the system is verified by numerical simulation. A harmonic beamforming system including an antenna, modulation module, and control module is fabricated in the 5 GHz frequency band. Experiments show that the main beam scanning angle error is within 1° and the null angle error is within 3.5°.
Conclusion
The proposed system can achieve the adaptive beamforming of harmonic beams through a single radio frequency channel, and has the advantages of a simple structure and low cost.
- multimode /
- single sideband /
- time modulation /
- adaptive beamforming /
- harmonics

HTML全文

0. 引　言

阵列天线作为现代舰船航行时信息传输和交互中所使用的无线电设备的关键组件^[1-2]，凭借多个天线单元辐射的能量在空间中进行矢量叠加，能够有效加强和改善辐射场的方向性与强度，‌进而提升通信和雷达系统的定向传输、远距离通信以及探测能力。此外，辐射方向图的主波束和零陷方向灵活扫描这一功能同样是系统的关键所在^[3-4]，其在显著提升舰船通信和雷达系统性能的同时，还具备保证系统抗干扰能力的作用。

传统阵列天线主要通过数字移相器和衰减器对各通道进行幅相加权，以此实现自适应波束形成。随着天线性能需求的不断提高，阵列规模必然会增大，这将导致成本大幅增加，进而制约其发展。而时间调制技术为解决该问题提供了新的技术思路。

时间调制技术最初的思路是在时域上进行周期性调制，把单位周期内导通状态的占空比映射到幅度加权中，以此实现超低旁瓣抑制^[5]。随着半导体产业和优化算法的不断发展，在20世纪初，研究人员针对基波方向图综合和谐波能量抑制展开了一系列研究^[6-7]。同时，随着基于时间调制理论的发展，谐波可实现相位加权这一特性受到学术界的关注，进而促使一系列的谐波应用相继出现，例如无线电测向^[8-9]、空分多址通信^[10]、安全通信^[11]以及谐波波束扫描^[12]等。

上述有关波束扫描的研究均依靠单刀单掷开关的时间调制结构来实现，存在馈电效率低及信号带宽受限的问题。为此，研究人员采用1比特相位调制结构取代单刀单掷射频开关^[13-15]，该结构可以有效提高馈电网络效率，并且通过优化合理的时序，可以有效地抑制部分谐波分量。然而，上述研究中所使用的1比特调制电路都只有0和 $\pi$ 两种可选状态，这在很大程度上削弱了幅度加权的能力。

为此，本文将提出一种包含吸收状态的多模态单边带时间调制结构，通过控制模块吸收状态的开和关，实现对各通道等效幅度以及相位的高精度加权控制。同时，将设计并加工中心频点在5 GHz的调制模块，通过合理设置其调制时序，并搭建测试环境，验证谐波的高精度自适应波束形成。

1. 波束形成理论及模块设计

1.1 谐波自适应波束形成理论

本方法所采用的多模态单边带谐波自适应波束形成系统如图1所示，包含天线、多模态单边带时间调制模块、低噪声放大器（低噪放）、合路器、现场可编程门阵列（FPGA）和射频接收部分。与传统单边带调制结构不同，多模态单边带调制模块具有0°，180°和50 Ω匹配这三种状态，每个天线单元的收发信号会进行周期性的时间调制。经过调制后的输出信号，会由合路器合成单通道射频信号，该单通道模拟信号再经过低噪放，最终到达射频接收部分。

图 1 基于多模态单边带谐波自适应波束形成系统结构图

Figure 1. Block diagram of the multi-mode single sideband time modulation harmonic adaptive beamforming system

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考虑阵列间距为D的N单元均匀线阵，假设其接收信号包含J个期望信号和K个干扰信号，则第n个单元的接收信号可以表示为

${x_n}(t) = \sum\limits_{i = 1}^{J + K} {{s_i}(t){{\text{e}}^{j(n - 1)KD\sin {\theta _i}}}}$

(1)

式中： ${s}_{i}\left(t\right)$ 为第i个入射信号，其入射角度为 ${\theta }_{i}$ ，其中i=1,...,J代表期望信号，而i=J+1,...,J+K代表干扰信号；K为入射信号的波数。

多模态单边带调制模块的调制函数如所示。设第n个单元的调制函数为 ${U}_{n}\left(t\right)$ ，其包含同相支路调制函数 $U_n^{\mathrm{I}}\left(t\right)$ 和正交支路调制函数 $U_n^{\mathrm{Q}}\left(t\right)$ ，两支路的固定相位差为 $\pi /2$ ，即有

图 2 多模态单边带模块调制函数示意图

Figure 2. Block diagram of the modulated function for the multi-mode single sideband module

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${U_n}(t) = U_n^I(t) + jU_n^Q(t)$

(2)

记第n个单元同相支路0相位状态和 $\pi$ 相位状态的导通时刻分别为 ${t}_{1,n}^{\mathrm{I}}$ 和 ${t}_{2,n}^{\mathrm{I}}$ ，正交支路0相位状态和 $\pi$ 相位状态的导通时刻分别为 $t_{1,n}^{\mathrm{Q}}$ 和 ${t}_{2,n}^{\mathrm{Q}}$ ，占空比皆为 ${\tau }_{n}$ ，则 ${U}_{n}^{\mathrm{Q}}\left(t\right)$ 和 ${U}_{n}^{\mathrm{Q}}\left(t\right)$ 可分别表示为：

${U}_{n}^{\mathrm{I}}(t)=\left\{ \begin{aligned} & +1,&&{t}_{1,n}^{\mathrm{I}}+m{T}_{p} < t < {t}_{1,n}^{\mathrm{I}}+m{T}_{p}+{\tau }_{n}\\& -1,&& {t}_{2,n}^{\mathrm{I}}+m{T}_{p} < t < {t}_{2,n}^{\mathrm{I}}+m{T}_{p}+{\tau }_{n}\\ & 0,&&其他 \end{aligned}\right.,m\in N$

(3)

${U}_{n}^{\mathrm{Q}}(t)=\left\{ \begin{aligned} & +j,&&{t}_{1,n}^{\mathrm{Q}}+m{T}_{p} < t < {t}_{1,n}^{\mathrm{Q}}+m{T}_{p}+{\tau }_{n}\\& -j,&&{t}_{2,n}^{\mathrm{Q}}+m{T}_{p} < t < {t}_{2,n}^{\mathrm{Q}}+m{T}_{p}+{\tau }_{n}\\& 0,&&其他 \end{aligned}\right. ,m\in N$

(4)

其中： ${T}_{p}$ 为调制周期。各状态导通时刻需满足：

$t_{2,n}^{\mathrm{I}}-t_{1,n}^{\mathrm{I}}=t_{2,n}^{\mathrm{Q}}-t_{1,n}^{\mathrm{Q}}$

(5)

$t_{1,n}^{\mathrm{Q}} - t_{1,n}^{\mathrm{I}} = t_{2,n}^{\mathrm{Q}} - t_{2,n}^{\mathrm{I}}$

(6)

由于调制函数 ${U}_{n}\left(t\right)$ 为周期函数，根据傅里叶级数理论，其可展开为

$U_n(t)=\sum\limits_{q=-\infty}^{\infty}\alpha_{n,q}\mathrm{e}^{j2\text{π}qF_pt}$

(7)

其中， ${\alpha }_{n,q}$ 为第n个通道第q次谐波的傅里叶系数，计算可得

$\begin{split} & \qquad\qquad\alpha_{n,q}=\frac{1}{T_p}\displaystyle\int_0^{T_p}U_n(t)\mathrm{e}^{-j2\text{π}qF_pt}\text{d}t= \\ &\left\{\begin{aligned} & \frac{4}{\text{π}q}\mathrm{sin}(\text{π}q\tau F_p)\text{e}^{-j\text{π}qF_p(2t_{1,n}^I+\tau)}, & & q=4p+1,p\in Z \\ &0, & & 其他\end{aligned}\right. \end{split}$

(8)

综上可得，合路后的单通道射频信号为

$\begin{split} & y(t)=\sum\limits_{n=1}^N\sum\limits_{q=-\infty}^{\infty}\alpha_{n,q}\mathrm{e}^{j2\text{π}qF_pt}x_n(t)= \\ &\qquad\sum\limits_{q=-\infty}^{\infty}\text{e}^{j2\text{π}qF_pt}\sum\limits_{n=1}^N\alpha_{n,q}x_n(t) \end{split}$

(9)

可以看出，单通道信号为无穷次谐波分量的和，而每次谐波可以表示为N个单元的接收信号 ${x}_{n}\left(t\right)$ 的加权和，其权值为 ${\alpha }_{n,q}$ 。因此，基于多模态单边带时间调制的自适应波束形成与传统的多通道自适应波束形成具有等价性，可建立传统方法的加权值 ${w}_{n}=\left|{w}_{n}\right|{\mathrm{e}}^{j{\phi }_{n}}$ 与各通道调制时序的对应关系。

以线性约束最小方差波束形成算法为例，设其权向量 $\boldsymbol{w}=\left[w_1,\cdots,w_N\right]^{\mathrm{T}}$ ，则有

${\boldsymbol{w}} = {\boldsymbol{R}}_X^{ - 1}{\boldsymbol{C}}{({{\boldsymbol{C}}^H}{\boldsymbol{R}}_X^{ - 1}{\boldsymbol{C}})^{ - 1}}{\boldsymbol{F}}$

(10)

其中： ${\boldsymbol{R}}_{X}$ 为 $N\times N$ 维的阵列接收信号的协方差矩阵； $\boldsymbol{C}=\left[\boldsymbol{a}\left({\theta }_{1}\right),\cdots ,\boldsymbol{a}\left({\theta }_{J}\right)\right]$ 为 $N*J$ 维的约束矩阵， $\boldsymbol{a}\left({\theta }_{j}\right)$ 为期望信号方向对应的导向矢量； $\boldsymbol{F}=[1,\cdots,1]\mathrm{^T}$ 为 $J*1$ 维的约束向量。

设在正一次谐波处进行自适应波束形成，此时的加权系数

${\alpha _{n, + 1}} = \frac{4}{\pi }\sin ({\text{π}}\tau {F_p}){{\mathrm{e}}^{ - j{\text{π}}{F_p}(2t_{1,n}^I + {\tau _n})}}$

(11)

则可分别计算其幅度加权项和相位加权项为：

${A_n} = \frac{4}{{\text{π}}}\sin ({\text{π}}{\tau _n}{F_p}) = \left| {{w_n}} \right|$

(12)

$P_n=-\pi F_p(2t_{1,n}^{\mathrm{I}}+\tau_n)=\varphi_n$

(13)

进而可以得到调制时序参数：

${\tau _n} = \frac{{\arcsin ({\text{π}}\left| {{w_n}} \right|/4)}}{{{\text{π}}{F_p}}}$

(14)

$t_{1,n}^{\mathrm{I}}=-\frac{\varphi_n/(\text{π}F_p)+\tau_n}{2}$

(15)

1.2 多模态单边带调制模块设计

多模态单边带调制电路由两个威尔金森功率分配器和两个180°移相器组成，其中一个功率分配器和两个并联移相器级联，再与另一个功率分配器级联。180°移相器是开关型移相器，包含PIN二极管设计的单刀三掷（SP3T）开关、微带线和π型结构设计的180°移相单元，以及50 Ω匹配电阻。该结构采用多层板设计，上下层板之间通过金属过孔连接，传输微带线印制于介质板1的上表面，控制信号线印制于介质板2的下表面，控制信号通过金属过孔传输到射频开关进而作用于整个电路，具体结构如图3所示。

图 3 多模态单边带模块结构设计图

Figure 3. Block diagrams of the design for the multi-mode single sideband module

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区别于传统单边带结构的单刀双掷开关，本文中的结构采用了SP3T开关结构，增加了一个50 Ω匹配端口，以保证该支路在能量不需要传输的时刻，射频端口是匹配的。目的是使能量在该段时期不会在微带线之间来回反射，引起不必要的谐振，导致调制板性能变差。SP3T开关的每一支路均采用串并联型PIN二极管结构，保证各支路隔离度性能。单层SP3T开关结构如图4所示，连接端口2和3的支路表示传输，连接50 Ω电阻的支路表示能量吸收。

图 4 SP3T结构图

Figure 4. The circuit structure for the SP3T switch

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2. 模块及波束形成仿真验证

基于图4的结构以5 GHz为中心频点，在4.7～5.3 GHz频段内测试开关在任一传输支路导通和吸收态时的S参数性能，如图5所示。支路1导通时，支路2和3均不导通，中心频率处，端口1的回波损耗达−25 dB，端口1与端口2、3之间的隔离度达−30 dB，端口2和3之间的隔离度−60 dB。支路3导通时，中心频率处，端口1和3的回波损耗均达−30 dB，插入损耗约1.2 dB；端口1和端口2之间的隔离度达−30 dB，端口3与端口2之间的隔离度达−30 dB。支路2导通时的性能与支路3导通时的性能类似，此处不再赘述。综上结果，SP3T开关性能完全满足后续调制的需求。

图 5 SP3T开关不同支路导通时各端口的S参数仿真结果

Figure 5. The simulated results of the S parameters for the SP3T switch with different branch circuits

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移相结构由π型稳相结构和半波长微带线组合而成，其仿真结果如图6所示。在4.7～5.3 GHz频段内均可满足180°移相，带内相位误差小于0.3°。

图 6 移相结构移性能仿真

Figure 6. The simulated results of the phase for the phase-shifting structure

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为验证自适应波束形成理论的有效性，考虑阵列间距为半波长的16单元单边带时间调制阵列，设置载波频率 ${F}_{c}$ =1 GHz，调制频率 ${F}_{p}$ =1 MHz。共设置两组波束形成目标，第一组信号设置期望信号入射角度为−30°，干扰信号入射角度为−60°和30°；第二组信号设置期望信号入射角度为0°和4°，干扰信号入射角度为−10°和50°。

图7（a）和图8 （a）为第一组和第二组目标仿真信号的同相支路调制时序，图7（b）和图8（b）为第一组和第二组仿真信号在正一次谐波处的方向图。可以看出，两组信号的谐波方向图主瓣方向为期望信号方向，而在干扰信号入射方向产生较深的零陷。两组仿真结果验证了所提理论模型的有效性。

图 7 第一组目标仿真结果

Figure 7. The simulated results of the first targets of adaptive beamforming

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图 8 第二组目标仿真结果

Figure 8. The simulated results of the second targets of adaptive beamforming

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由于相关研究大多数自适应波束形成工作并未做实验验证，本文仅摘取其仿真结果做对比。本文所提方法与传统研究方法指标对比如表1所示。可以看到，与传统多通道自适应波束形成工作相比，本文提出的多模态单边带时间调制谐波自适应波束形成方法，在一次谐波谐波上可以有效实现与传统方法相同效果的自适应波束形成功能，减小天线阵列的复杂度并降低其成本。

表 1 本文所提结构与传统方法指标对比

Table 1. Indicator comparison between the structure proposed in this paper and traditional methods

	波束指向 /(°)	零陷指标
	波束指向 /(°)	零陷指向 /(°)	零陷深度 /dB	零陷指向 /(°)	零陷深度 /dB
文献[3]	−72	−36	−28	−54	−32
文献[4]	0	−30	−42	30	−45
本文工作	−30	−30	−45	−15	−43
本文工作	0和40	−10	−50	50	−38

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3. 测试结果与分析

3.1 多模态单边带调制模块测试

基于所示的调制结构，采用MACOM公司MADP-000907-14020型号的PIN二极管和Rogers 4350B ${\varepsilon }_{r}=3.48$ 的介质板在HFSS软件中进行仿真优化，并以仿真结果进行模块加工，得到如图9所示的实物图。搭建的测试环境如图10所示。

图 9 多模态单边带调制模块

Figure 9. The multi-mode single sideband module

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图 10 多模态单边带调制结构测试环境图

Figure 10. The measured environment of multi-mode single sideband module

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模块仿真和测试结果如图11所示。图中分别给出传输相位差0°，90°，180°和270°状态下的测试结果，吸收态对应所有SP3T开关均是支路1导通。由图11给出的数据可见，在整个频带内，调制模块在仿真与测试环境下各个状态的回波系数均小于−13 dB，插入损耗则在2.5～3.5 dB之间，移相差值误差在± 3°之间。

图 11 单边带调制结构测试结果

Figure 11. The measured results of multi-mode single sideband module

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3.2 谐波自适应波束形成测试

谐波自适应波束形成的测试环境如图12所示，此测试环境处于专门搭建的吸波环境中。其测试流程为：信号源发射信号至发射端喇叭天线，需满足5 GHz频段的远场条件，在约3.5 m外放置八单元时间调制阵列。该测试系统由接收天线、FPGA控制板、功分器和图9所示的多模态单边带调制模块组成。接收信号接入频谱仪，接收系统放置在数控转台上，通过电脑控制其转速，并设置其与频谱同步，从而测试谐波的方向图数据。

图 12 自适应波束形成测试环境图

Figure 12. The measured environment of adaptive beamforming.

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图13给出了2组一次谐波的方向图仿真和测试结果，波束目标参数如表2所示。可以看到，与仿真结果相比，其主波束扫描角度误差在1°以内，零陷角度误差在3.5°以内，证明由多模态单边带调制模块组成的时间调制系统可以通过单射频通道有效实现谐波的自适应波束形成。

图 13 自适应波束形成测试结果

Figure 13. The measured results of adaptive beamforming

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表 2 谐波自适应波束形成目标参数

Table 2. Target parameters of harmonic adaptive beamforming

目标序号	波束指向/(°)	零陷指向/(°)
目标序号	波束指向/(°)	1	2
1	25	5	−15
2	−10	−20	40

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4. 结　论

本文提出一种包含吸收状态的多模态单边带时间调制模块，通过控制模块吸收状态的开和关实现对各通道等效幅度和相位的高精度加权控制。在经典自适应波束形成算法的基础上推导出控制时序，实现了对谐波的自适应波束形成。通过数值仿真验证了该方法的可行性，并且进一步加工了一套5 GHz频段的谐波波束形成系统，同时搭建实验场景展开测试。结果表明，该系统主波束扫描角度误差在 1°以内、零陷角度误差在 3.5°以内，证明所提系统能够通过单射频通道高效实现谐波自适应波束形成，且具备结构简单、成本低等显著优势，为波束形成技术的发展提供了一种具有潜力的新解决方案。

图 1 基于多模态单边带谐波自适应波束形成系统结构图

Figure 1. Block diagram of the multi-mode single sideband time modulation harmonic adaptive beamforming system

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图 2 多模态单边带模块调制函数示意图

Figure 2. Block diagram of the modulated function for the multi-mode single sideband module

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图 3 多模态单边带模块结构设计图

Figure 3. Block diagrams of the design for the multi-mode single sideband module

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图 4 SP3T结构图

Figure 4. The circuit structure for the SP3T switch

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图 5 SP3T开关不同支路导通时各端口的S参数仿真结果

Figure 5. The simulated results of the S parameters for the SP3T switch with different branch circuits

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图 6 移相结构移性能仿真

Figure 6. The simulated results of the phase for the phase-shifting structure

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图 7 第一组目标仿真结果

Figure 7. The simulated results of the first targets of adaptive beamforming

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图 8 第二组目标仿真结果

Figure 8. The simulated results of the second targets of adaptive beamforming

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图 9 多模态单边带调制模块

Figure 9. The multi-mode single sideband module

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图 10 多模态单边带调制结构测试环境图

Figure 10. The measured environment of multi-mode single sideband module

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图 11 单边带调制结构测试结果

Figure 11. The measured results of multi-mode single sideband module

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图 12 自适应波束形成测试环境图

Figure 12. The measured environment of adaptive beamforming.

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图 13 自适应波束形成测试结果

Figure 13. The measured results of adaptive beamforming

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表 1 本文所提结构与传统方法指标对比

Table 1 Indicator comparison between the structure proposed in this paper and traditional methods

	波束指向 /(°)	零陷指标
	波束指向 /(°)	零陷指向 /(°)	零陷深度 /dB	零陷指向 /(°)	零陷深度 /dB
文献[3]	−72	−36	−28	−54	−32
文献[4]	0	−30	−42	30	−45
本文工作	−30	−30	−45	−15	−43
本文工作	0和40	−10	−50	50	−38

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表 2 谐波自适应波束形成目标参数

Table 2 Target parameters of harmonic adaptive beamforming

目标序号	波束指向/(°)	零陷指向/(°)
目标序号	波束指向/(°)	1	2
1	25	5	−15
2	−10	−20	40

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参考文献(15)

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[9]	CHEN J, HE C, LIANG X, et al. Direction finding of linear frequency modulation signal in time modulated array with pulse compression[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2019, 68(1): 509–520. doi: 10.1109/TAP.2019.2938815
[10]	HE C, LIANG X, ZHOU B, et al. Space-division multiple access based on time-modulated array[J]. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2014, 14: 610–613. doi: 10.1109/LAWP.2014.2373431
[11]	GUO J, POLI L, HANNAN M A, et al. Time-modulated arrays for physical layer secure communications: Optimization-based synthesis and experimental assessment[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2018, 66(12): 6939–6949. doi: 10.1109/TAP.2018.2870381
[12]	LI H, CHEN Y, YANG S. Harmonic beamforming in antenna array with time-modulated amplitude-phase weighting technique[J]. IEEE transactions on antennas and propagation, 2019, 67(10): 6461–6472. doi: 10.1109/TAP.2019.2922815
[13]	YAO A M, WU W, FANG D G. Single-sideband time-modulated phased array[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2015, 63(5): 1957–1968. doi: 10.1109/TAP.2015.2406890
[14]	CHEN Q, ZHANG J D, WU W, et al. Enhanced single-sideband time-modulated phased Array with lower sideband level and loss[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation., 2020, 68(1): 275–286. doi: 10.1109/TAP.2019.2938711
[15]	CHEN Q, ZHANG J D, WU W, et al. Single-sideband time-modulated phased array with S-step waveform[J]. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2020, 19(11): 1867–1871. doi: 10.1109/LAWP.2020.2989477

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0. 引　言
1. 波束形成理论及模块设计
1.1 谐波自适应波束形成理论
1.2 多模态单边带调制模块设计
2. 模块及波束形成仿真验证
3. 测试结果与分析
3.1 多模态单边带调制模块测试
3.2 谐波自适应波束形成测试
4. 结　论

多模态单边带时间调制谐波自适应波束形成

作者简介: 杨涛，男，1977年生，高级工程师 赵晓楠，女，1983年生，博士，高级工程师 陈靖峰，男，1986年生，博士，副教授。研究方向：阵列信号处理，电子对抗。E-mail：laowu3917@sjtu.edu.cn

通讯作者: 陈靖峰

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出版历程

Multi-mode single sideband time modulation harmonic adaptive beamforming

0. 引 言

1. 波束形成理论及模块设计

1.1 谐波自适应波束形成理论

1.2 多模态单边带调制模块设计

2. 模块及波束形成仿真验证

3. 测试结果与分析

3.1 多模态单边带调制模块测试

3.2 谐波自适应波束形成测试

4. 结 论

计量

出版历程

目录

0. 引 言

1. 波束形成理论及模块设计

1.1 谐波自适应波束形成理论

1.2 多模态单边带调制模块设计

2. 模块及波束形成仿真验证

3. 测试结果与分析

3.1 多模态单边带调制模块测试

3.2 谐波自适应波束形成测试

4. 结 论

作者简介:
杨涛，男，1977年生，高级工程师

赵晓楠，女，1983年生，博士，高级工程师

陈靖峰，男，1986年生，博士，副教授。研究方向：阵列信号处理，电子对抗。E-mail：laowu3917@sjtu.edu.cn

通讯作者:
陈靖峰

0. 引　言

4. 结　论

0. 引　言

4. 结　论