0.   引　言

我国海岛的数量众多，海岛电力保障是实现岛屿日常生活、要塞战略防卫的关键条件，然而，当前以太阳能、风能和柴油发电机为主的岛礁电力系统存在工作环境恶劣、分布式电源数量众多、拓扑结构灵活等特点^[1-2]，明显有别于陆地配电网。当分布式电源占比较高的岛礁电力系统发生故障时，需对故障点进行快速、精准的定位，以便作业人员进行故障排查、维修和电力接续供应，从而最大限度地降低停电损失。为提高岛礁电力系统中各分布式电源的利用率和电网的稳定性，需要不断完善岛礁配电网的故障定位技术^[3-5]。

目前，配电网故障定位方法是通过馈线监测终端（feed terminal unit，FTU）对电力系统中出现的故障过电流信号进行采集，并上传至信息处理中心（information processing center，IPC）进行故障区段的准确定位^[6-8]。传统的电力系统主要采用2种基于FTU的故障定位方法：1）以矩阵算法为主，基于配电网结构建立网络描述矩阵，并结合FTU上传信息所构建的故障信息矩阵而得到故障判断矩阵，从而实现故障区段的快速定位^[9-10]；2）以遗传算法、免疫算法等优化算法为主，基于假定故障编码转换得到各开关的期望状态函数，并以接近实际检测的故障电流编码为目标，建立0–1求解模型，并利用优化算法进行计算定位^[11-13]。

近年来，国内外大量学者针对配电网的故障定位方法开展了大量研究工作，梅飞等^[14]针对矩阵算法容错性差的问题，在矩阵算法实现初步定位的基础上，利用开关函数与灰狼算法对定位结果进行校验，提高了矩阵算法的定位准确性。徐彪等^[15]分析了电力系统中线路区段与故障电流信号之间的关联并为其建立了矩阵描述，提出了一种矩阵算法与优化算法相结合的电力系统故障定位方法，从而提高了算法的容错性。许博文等^[16]将多种群优化方法引入遗传算法进行改进，通过对遗传算法的种群初始化过程进行优化，实现了较准确的配电网故障定位。张颖等^[17]提出了一种将蚁群算法和模拟退火算法相结合的配电网故障定位方法，通过优化蚁群信息素更新机制，实现了相间故障和大电流接地系统的故障定位，并提高了定位的准确性和可靠性。张莲等^[18]提出了一种自适应遗传粒子群混成算法，并构建了新的开关函数和评价函数，实现了较强的全局搜索能力和较高的定位准确度。杨鑫等^[19]针对配电网的故障区段定位问题，提出了一种免疫二进制萤火虫算法，通过引入记忆池与免疫算法，提升了萤火虫算法的求解能力，研究结果表明，该方法具备定位精度高、收敛速度快、抗干扰能力强等优点。虽然矩阵算法及矩阵改进算法具有运算速度快、原理简单等优势，但其容错率较低，尤其对于自然环境恶劣的岛礁而言，FTU往往容易上传畸变信息，从而导致误判、错判或漏判；遗传算法虽然具有较强的适应性和鲁棒性，但其存在复杂度高、运算量较大等缺点；此外，免疫算法虽然具有搜索能力强、搜索速度快等优点，但其依赖于初始抗体群体，所以存在抗体退化、收敛速度慢、易陷入局部最优解等缺陷。

为此，本文拟针对传统免疫算法进行改进，通过蚁群算法并行计算，引入细胞分化机制，并与免疫模型相结合，以提高算法的容错能力和定位速度，从而避免局部最优问题；在此基础上，将对某岛礁新能源分布式供电系统开展建模与仿真分析，进一步验证该改进免疫算法在岛礁供电系统故障快速定位应用中的合理性与有效性。

1.   免疫算法模型的基本原理

免疫算法（immune algorithm，IA）是一种基于生物免疫机理的优化算法，其依赖于抗体和记忆细胞的免疫机制，可以快速且有效地寻找全局最优解，适用于配电网故障的定位模型。

1.1   抗体与故障电流的编码赋值说明

抗体（故障区段编码）与抗原（实际故障电流）的编码均使用二进制编码，其中抗体的编码长度等于电力系统的区段总数。如果出现故障，编码为1；如果运行正常，则编码为0。即抗体i的表达形式为[L_i1, L_i2,…, L_ip]，其中p为区段总数。

在种类繁杂、数量众多且环境恶劣的岛礁分布式供电系统中进行故障定位时，参照文献[20]将岛礁供电系统中电源流向负载的方向规定为正方向，安装于第j个开关的监测终端（FTU）监测上传的真实节点状态为I_j，即开关内部FTU检测的故障过电流信号，j=1，2，…，D，其中D为配电网络的节点总数。当第j个开关的FTU所监测的过电流方向与既定正方向一致时，故障电流编码对应位置的I_j =1，反之则I_j = –1；如果第j个开关的FTU未监测到过电流，则I_j = 0。

1.2   开关函数

开关函数是抗体编码与故障电流状态编码之间的转换工具。在故障定位过程中，无法直接依靠收到的故障电流信号确定故障区段的具体位置，需要借助开关函数将所预测的故障点编码转换为对应的故障电流状态编码，再与实际故障电流信号进行比对^[21]。

在岛礁电力系统中，由于存在许多拓扑结构较复杂的分布式电源，通过开关的电流与上游、下游的供电电源均存在关联，因此，需要采用式(1)的开关函数进行转换^[22]。

式中：${I}_{j}^{*}$为第j个开关的开关函数；${I}_{ju}^{*}$，${I}_{jd}^{*}$分别为以第j个开关为间断点而划分出来的上游（upstream）开关函数与下游（downstream）开关函数，每个开关的上游区段数与下游有所差不同，最小取值范围可为0，最大可为区段总数p；u =1，2，…，M₁，而d=1，2，…， N₁，分别表示开关j上游、下游的电源序号；$\prod$为逻辑或运算；K_u，K_d分别为第j个开关上游、下游的电源系数，电源接入则为1，电源退出则为0；${S}_{j,{s}_{u}}$，${S}_{j,{s}_{d}}$分别为从开关j到上游电源s_u、下游电源s_d 之间各节点的状态；M '，N '分别为开关j上游、下游所有区段的数量；${S_{j,u}}$，${S_{j,d}}$分别为第j个开关的上游区段、下游区段的各节点状态。

1.3   抗体评价

在免疫算法中，抗体评价是指对生成的抗体进行适应度评价的过程，需根据问题的具体需求来设计适应度函数，以判断抗体的质量，进而影响抗体的选择、克隆和变异等免疫操作^[23]。

1.3.1   抗体与抗原之间的亲和度

当开关函数将区段状态转换为期望节点状态之后，需对期望节点状态和FTU监测的真实节点状态进行适应度评价函数计算。在利用免疫算法求解分布式电源的故障定位问题时，为避免故障数量对适应度函数造成影响而出现多解的情况，宜采用“最小集”理论进行故障诊断，即从所有可能的结果中选择设备故障最少的解。本文采用了文献[24]中适应度的计算表达式，即

式中：F(S_i) 为第i个抗体的适应度，i=1，2，…，N，其中为N为抗体总数；${I}_{j}^{*}\left({S}_{i}\right)$为寻优过程中第i个抗体的第j个区段的期望节点状态；ω为权系数，为防止特殊情况的误判，宜取[0，1]之间的实数，本文取值为ω=0.5；S_i（j）为第i个抗体中第j个区段的故障状态。

抗体与抗原之间的亲和度计算公式为

式中：A_i为抗体i与抗原的亲和度；F(S_i)为第i个抗体的适应度。

1.3.2   抗体与抗体之间的相似度

为保持故障定位过程中抗体之间的多样性，且在迭代过程中尽量令不同抗体之间存在一定差异性，从而提高算法的准确率和定位速度，还需计算抗体与抗体之间的相似度${S'_{i,h}}$，即

式中：${k'_{i,h}}$为抗体i与抗体h之间相同位置、相同编码的数量；Q为抗体长度。

C_i为抗体i的浓度，用于表示相似抗体所占的比例，即

式中，H_i,h为抗体的相似真值，表示2个抗体是否相似，如果相似则取值为1，反之则取值为0^[25]，即

式中，e为抗体相似度的评价参数，其值不宜过大，否则会影响算法的求解速度与收敛性。

1.3.3   抗体的期望繁殖度

在抗体群中，每个抗体的期望繁殖度主要由两部分决定，一部分是通过抗体与抗原之间的亲和度A_i计算而得，另一部分则由抗体与抗体之间的相似度决定，既要选择相似度高的抗体，又要保持种群的多样性。抗体i的期望繁殖度${\vartheta _i}$为^[26]

式中，a<1，为抗体的期望繁殖度的多样性评估系数。

2.   传统免疫算法的改进

在岛礁电力配电网络中，分布式电源的数量和种类较多，监测设备的工作环境恶劣，易造成信号畸变；同时，传统免疫算法在免疫寻优后期难以维持整体种群的多样性并跳出局部最优，其无法满足由多个分布式电源、多路供电分支和长供电支路组成的岛礁电力配电网的故障定位速度和准确度的需求。为此，本节将对免疫算法进行改进，通过引入蚁群算法并行计算来改善初始种群并更新记忆库，且增加记忆细胞的分化机制，同时将改进免疫算法与免疫模型相结合，从而提高算法的容错性及获得最优解的效率。

2.1   蚁群算法

蚁群算法是一种鲁棒性强的模拟进化算法，当故障信息出现畸变时，其仍然可以准确地进行故障定位。每次迭代之后，信息素浓度都会更新，最终得到的是各区段的最优解集合，在岛礁电力系统的故障定位中，蚁群算法的转移概率、信息素浓度更新方式^[27-28]如下：

在t时刻，蚂蚁k由元素v转移到元素w的选择概率$P_{vw}^k(t)$为

式中：τ_vw(t)，τ_vx(t)分别为t时刻路径（v，w）与路径（v，x）的信息素浓度；η_vw(t)，η_vx(t)均为启发函数；$\alpha$为信息素强度影响因子，一般取值为1； $\beta$为能见度因子，一般取值为1；${l_k}$（k=1，2，…，D）为所有未经过的节点集合。

在t+T时刻，路径（v，w）的信息素浓度τ_vw(t+T)可以表示为

其中

以上式中：$\rho$为信息素的挥发系数，一般取值为0.5，$1 - \rho$为信息素的持久系数；Δτ_vw(t) 为蚂蚁k在本次迭代边（v，w）上的信息素增量；$\zeta$为信息素强度；F（S）为蚂蚁k在本次循环中的适应度函数值；$N''$为迭代次数。

2.2   记忆细胞的信息分化机制

图1所示为单电源有支路的传统配电网节点，其中：S为电源；L₁～L₁₁为区段，其中L₃为设定的故障区段；R₁～R₁₁为监测点。对于电网故障定位而言，传统免疫算法在2种典型情况下可能会陷入局部最优。

图  1  单电源有支路的传统配电网节点

Figure  1.  Single power supply with branch distribution network

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1）典型情况一：在故障定位时，除了确定故障区段为L₃以外，还可能判定为L₁或L₅，虽然额外的故障点对于整体适应度的影响较小，但将导致免疫算法难以摆脱局部最优状态；

2）典型情况二：如果出现多点故障，可能出现某几个错误的故障点编码与正确的故障点编码，在适应度相差很小的情况下，通过交叉变异无法改变陷入局部最优的状态。

因此，针对上述2种典型情况，为了改进传统免疫算法，本文拟引入一种记忆细胞信息分化机制^[29]，其基本思路为：当算法在进行迭代计算而陷入局部最优时，将记忆库中记忆细胞的各个可疑故障点单独转换为抗体编码，进而参与后续的免疫操作。假设在图1所示的电网中，陷入局部最优的抗体编码为(1，0，0，1，0，1，0，…)，当信息分化机制参与工作之后，将该抗体编码分化为如下若干个抗体并参与后续的免疫操作：

(1，0，0，0，0，0，0，…) ， (0，0，0，1，0，0，0，…)

(0，0，0，0，0，1，0，…) ， (1，0，0，1，0，0，0，…)

(1，0，0，0，0，1，0，…) ， (0，0，0，1，0，1，0，…)

一旦陷入局部最优，如果为单点故障时，则可对该故障点进行调整，例如局部最优解为(0，0，1，0，0，0，…)时，将会调整为(0，1，0，0，0，0，...)和(0，0，0，1，0，0，…)这2种抗体进行后续免疫操作。

采用改进免疫算法进行故障定位的步骤如下：1）参数初始化，包括种群个体数目、记忆细胞数量、交叉变异概率、评价函数等；2）首先将随机生成N+N₀个个体（其中N为免疫算法的种群个体数目，也被称为抗体总数目，N₀为记忆细胞数量），再将N个个体进行复制，一组参与免疫算法的迭代运算，另一组则参与蚁群算法的计算；3）同时进行蚁群算法运算和免疫操作，不断迭代更新，并将种群中的最优个体导入免疫记忆库；4）如果种群个体多次未更新，则需进行信息分化，再参与下一次免疫操作；如果无法满足分化条件，则继续进行迭代计算；5）当达到设定的最大迭代次数时，计算过程结束，如果未满足结束条件，则转到步骤3 循环执行。

2.3   免疫模型与改进免疫算法结合

本文改进的免疫算法主要采用了蚁群算法与免疫算法并行计算，从而构成混成算法以提高算法的容错能力，并针对易陷入局部最优的问题进行了改进，有利于提高免疫算法的准确性和抗体的多样性。然而，在岛礁电力供电系统中，分布式电源的种类复杂、数量众多，且支路较长，导致了算法的整体计算量较大；即使2种算法并行计算，计算量也会有所增加。因此，本文拟将免疫模型的思想引入岛礁微电网的故障定位中，从而减小计算量，以提高算法的定位速度。

免疫模型的具体实现步骤为：在岛礁配电网中，各支路可能含有电源（有源支路），也可能不含电源（无源支路），电源产生的故障电流将影响有源支路，而不影响无源支路。当故障定位时，可在有源支路上选取相当数量的FTU作为异常状态监测点，每个异常状态监测点将实时监测上游区段，并将岛礁配电网划分为多个被监测区域（异常状态监测点至该有源支路分布式电源的区域）和公共区域（各异常状态监测点之间的区域及无源支路）。当出现故障信息时，会优先将异常状态监测点收集的信息上传至IPC进行数据处理，以确定故障所在的区域，再利用改进免疫算法进行二次准确定位。将复杂的传统分布式配电网划分为r个子区域和$r'$个公共区域，并经过数据处理定位为q个子区域发生故障（q<r），从而大幅减少计算量，以提高算法的寻优与收敛速度。

图2所示为传统的分布式配电网。如果采用传统的免疫算法进行故障定位，需搜索和分析整个配电网，其中包含了非故障区域，所以整体搜索效率较低。图2中：DG₁，DG₂，DG₃表示分布式电源；R_j表示第j个开关监测终端（FTU），此处j=1，2，…，12。

图  2  传统的分布式配电网

Figure  2.  Traditional distributed distribution network

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选择异常状态监测点的位置与数量时，可以根据电力系统的实际拓扑结构进行改变。在图2的有源支路中选取3个异常状态监测点z₄ ，z₇，z₁₀，从而将电力网划分为3个被监测区域$\left\{{Y}_{1},{Y}_{2},{Y}_{3}\right\}$和1个公共区域$\left\{ {{Y_{\text{φ}}}} \right\}$。

式中，L_j为区段编号，其中j=1，2，…，12。

则适应度F(S)可以表示为

式中：${K_{Yj}}$为由各异常监测点决定的状态系数；${F_{Yj}}(S)$为在各个监测点区域的评价函数；${F_{Y{\text{φ}}}}(S)$为公共区域的评价函数。

在电网中发生故障时，即对监测的数据信号进行处理，假设：

1）当异常监测点的故障过电流与假定正方向（距离FTU监测点最近的电源输出电流的方向）一致时，状态系数${K_{Yj}}$=1；反之，当故障过电流与假定正方向不一致时，状态系数${K_{Yj}}$=0。

2）当未监测到故障过电流时，状态系数${K_{Yj}}$=1。

当区段${L}_{4}$和${L}_{11}$发生故障时，流过异常监测点z₁₀的故障电流与假定正方向相反，而流过异常监测点z₄和z₇的故障电流与假定正方向相同，因此取状态系数K_Y1=1，K_Y2=1，K_Y3=0，故需取故障区段Y₃和Y_φ进行免疫算法故障定位。

此时适应度F(S)为

当区段L₅发生故障时，流过异常监测点z₄，z₇，z₁₀的过电流均为正，此时各个被监测区域$\left\{{Y}_{1},{Y}_{2},{Y}_{3}\right\}$所对应的状态系数分别为K_Y1=1，K_Y2=1，K_Y3=1，所以仅需对区段${Y}_{\phi }$进行故障定位，此时的适应度F(S)为

图3所示为基于改进免疫算法的故障定位分析流程。在抗原输入后，首先，对异常监测点进行状态识别，以确定故障所在的子区域，并仅在该集合区域进行故障定位；其次，通过蚁群算法与改进免疫算法并行计算，将亲和度高的抗体纳入免疫记忆库，并引入记忆信息分化机制，以避免迭代过程陷入局部最优；最后，进行抗体评价与免疫操作，当满足输出条件时，输出定位结果。

图  3  基于改进免疫算法的故障定位分析流程

Figure  3.  Fault location analysis process based on improved immune algorithm

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3.   算例分析

3.1   改进免疫算法实验参数

以图4所示的岛礁分布式电力系统为例，本节将开展改进免疫算法故障定位的算例分析，其中仿真软件为Matlab2020b，操作系统为Windows10，计算机为i7-8750 H，2.20 GHz频率，16 G内存。

图  4  岛礁电力配电网的拓扑结构

Figure  4.  Topological structure of island and reef power distribution network

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图4中：DG₁，DG₂，DG₃，DG₄为接入岛礁电力系统的4个分布式电源；L₁～L₂₄为区段；R₁～R₂₄为故障检测点； z₃，z₆，z₁₁，z₂₀为设置的异常监测点，因此岛礁电力配电网分成了4个被监测区域$\left\{{Y}_{1},{Y}_{2},{Y}_{3},{Y}_{4}\right\}$以及2个公共区域$\left\{{Y}_{\phi 1},{Y}_{\phi 2}\right\}$。

其中

仿真所需关键性参数如表1所示。种群个体数目N一般为20～100，本实验取值为40；记忆信息库中的记忆细胞数量N₀取值为10；交叉概率一般取值为0.4～0.99，本实验取值为0.8；变异概率一般取值为0.000 1～0.1，本实验取值为0.05；抗体相似度评价参数不宜过大，本实验取值为0.9；为了提高亲和度比重，将多样性评估参数取值为0.7。

表  1  改进免疫算法的关键参数

Table  1.  Key parameters for improving immune algorithms

参数	数值
种群个体数目N	40
记忆细胞数量N0	10
交叉概率	0.8
变异概率	0.05
抗体相似度评价参数e	0.9
多样性评估参数a	0.7
最大迭代次数	50

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基于此，即可按照图3的流程进行故障定位分析：首先，设置改进免疫算法的各个参数；然后，分别对图4岛礁电力系统出现“单点故障”“多点故障”和“岛礁配电网发生多点故障且FTU上传信息发生畸变”的3种不同工况进行仿真分析，其中包括L₁～L₂₄共计24个区段、R₁～R₂₄共计24个监测点以及z₃，z₆，z₁₁，z₂₀共计4个异常监测点，故障定位仿真结果如表2所示。表2中：假定故障为预先设定的故障点；畸变位为预先设定的信号畸变位置；K_Y1，K_Y2，K_Y3，K_Y4为对应的状态系数；故障电流状态编码为发生假定故障之后，监测设备上传至IPC的电流信号；最优解为算法迭代完成后的最优解代码；故障区段为算法计算得到的结果；适应度为最优解的适应度值。

表  2  故障定位仿真结果

Table  2.  Fault location simulation results

假定故障	畸变位	KY1，KY2，KY3，KY4	故障电流编码状态	最优解	故障区段	适应度
L3	无	[1 1 1 1]	[111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-10000000000]	[001000000000000000000000]	L3	0.5
L21	无	[1 1 1 0]	[000000000000001100011-1-1-1]	[000000000000000000001000]	L21	0.5
L4，L20	无	[1 1 1 0]	[1111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1110001-1-1-1-1]	[000100000000000000010000]	L4，L20	1
L11，L18	无	[1 1 0 1]	[11110000011-1-1-11111000000]	[000000000010000001000000]	L11，L18	1
L3，L6，L21	无	[1 0 1 0]	[111000-1-1-1-1-1-1-1-11100011-1-1-1]	[001001000000000000001000]	L3，L6，L21	1.5
L3	R19	[1 1 1 1]	[111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-10000100000]	[001000000000000000000000]	L3	1.5
L4，L20	R7，R11	[1 1 1 0]	[1111-1-11-1-1-11-1-1-1110001-1-1-1-1]	[000100000000000000010000]	L4，L20	3
L3，L6，L21	R2，R5	[1 0 1 0]	[1-11010-1-1-1-1-1-1-1-11100011-1-1-1]	[001001000000000000001000]	L3，L6，L21	3.5

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由表2可知，在图4的岛礁电力配电网中，当出现单点、多点（2点、3点）故障时，改进免疫算法均能求解出最优适应度值和故障区段的最优解，例如：假定故障为L₃时，最优解中第3位为“1”，其余均为“0”，可得故障区段为L₃，适应度值为0.5；假定故障为L₁₁，L₁₈时，最优解中第11位与第18位均为“1”，其余位均为“0”。当FTU上传的故障电流信息出现畸变时，仍可求出最优解，例如：假定故障为L₄，L₂₀，故障电流编码状态的第7位和第11位发生了信号畸变时，最优解中第4位与第20位均为“1”，其余位均为“0”，由此验证了该算法具有良好的容错性。

3.2   配电网发生“单点故障”

在图4的岛礁电力配电网中，当区段L₃发生故障且无信息畸变时，基于各异常监测点z₃，z₆，z₁₁，z₂₀收集的故障信息，根据式(7)即可得到4个被监测区域$\left\{{Y}_{1},{Y}_{2},{Y}_{3},{Y}_{4}\right\}$所对应的状态系数分别为：K_Y1=1，K_Y2=1，K_Y3=1，K_Y4=1，进一步可以计算出适应度为$F(S) = {F_{Y{\text{φ}}}}_1(S) + {F_{Y{\text{φ}}}}_2(S)$，并由评价函数得出最优适应值为0.5。因此，采用改进免疫算法进行求解时，仅需在对应的公共区${Y_{\text{φ}}}_1$和${Y_{\text{φ}}}_2$进行免疫操作，即生成抗体时，仅在第3～5位、第10位、第15～19位（共计9位）进行操作，其余位置均设为零，从而简化计算；否则，采用传统优化算法则需在24位进行故障定位。

图5所示为对于单点故障工况，分别采用改进免疫算法、传统免疫算法、传统遗传算法的仿真实验对比结果。由图5可知：当改进免疫算法迭代至第7代时，种群中即出现了最优解，适应度值为0.5；而传统免疫算法与传统遗传算法分别需迭代16次和22次，才能得出最优解，适应度值为0.5，即改进免疫算法在求解岛礁电力配电网的故障区段时的收敛速度更快。

图  5  单点故障下的3种算法仿真实验对比

Figure  5.  Comparison of three algorithms for single fault simulation experiments

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3.3   配电网发生“多点故障”

对于图4所示的岛礁电力配电网，当L₁₁区段和L₁₈区段同时发生故障且无信息畸变时，根据各异常监测点z₃，z₆，z₁₁，z₂₀的故障信息，采用式(8)即可得出状态系数K_Y1=1，K_Y2=1，K_Y3=0，K_Y4=1，从而确定故障发生在公共区段$Y_{{\varphi }1}$，${Y_{{\varphi }2}}$以及区段${Y}_{3}$之中；仅对这些区段进行改进免疫算法的运算和定位，即可求得适应度F(S)为

基于评价函数的计算结果可知最优适应值为1。当确定故障所属的区域后，在生成抗体种群时，仅对第3～5位、第10位、第11～19位（共计13位）进行操作，进而利用改进免疫算法对故障点进行定位。图6所示为针对多点故障的3种算法仿真对比结果。

图  6  多点故障下的3种算法仿真实验对比

Figure  6.  Comparison of simulation experiments of three algorithms for multiple faults

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由图6可知，当改进免疫算法进化到第11代时，种群中出现了最优解，其最优适应度值为1；而传统免疫算法与传统遗传算法分别需迭代20次和27次才能得出最优解，其最优适应度值为1。此外，从图6中也可以明显看出，在多点故障且无信息畸变的条件下，改进免疫算法的求解速度比传统的2种优化算法更快。

3.4   岛礁配电网发生多点故障且FTU信息发生畸变

在图4所示的岛礁电力配电网中，设定$L_4$区段和$L_{20}$区段发生故障，如果因恶劣环境导致通信故障或因设备问题造成残差污染，将可能引起$R_7$和$R_{13}$故障电流信息发生畸变，则FTU上传到IPC的故障电流编码为：[1 1 1 1 −1 −1 1 −1 −1 −1 −1 −1 1 −1 1 1 0 0 0 1 −1 −1 −1 −1]；根据监测点所采集的故障信息，可以确定故障发生在公共区段${Y_{{\varphi }}}_1$，${Y_{{\varphi }}}_2$以及区段$Y_4$中；生成抗体种群时，仅在第3～5位、第10位、第15～24位（共计14位）进行操作，然后再对这些区域应用改进免疫算法进行故障定位，得出最优适应度值为3。

图7所示为多点故障且信号畸变情况下的3种算法仿真对比图。

图  7  多点故障且信号畸变下的3种算法仿真实验对比

Figure  7.  Comparison of simulation experiments of three algorithms with multiple faults and signal distortion

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由图7可知，当FTU上传信息发生畸变时，改进免疫算法需计算至第16代，才会在种群中出现最优解，其最优适应度值为3；传统免疫算法需要迭代38次，才能在种群中得到最优解，其最优适应度3；而传统遗传算法在迭代50次之后，其适应度值仍然不等于3，未能找到最优解。此外，从图7中可以明显看出，在多点故障且存在信息畸变的条件下，改进免疫算法的求解速度比传统的2种优化算法更快，并表现出了良好的容错性。

4.   结　语

由于岛礁电力系统中分布式电源的占比较高，且供电环境相对复杂、网络拓扑较为复杂，故其故障定位的难度较大，为此，本文提出了一种将免疫模型与改进免疫算法相结合的方法，以快速准确地定位故障，从而确保该系统的运行稳定性与供电持续性。首先，选取多个FTU作为异常状态监测点，在广义上将岛礁电力系统划分为若干个被监测区域和公共区域；然后，根据得到的故障电流信号确定故障点所在的区域；最后，利用改进免疫算法对故障点进行准确定位。分析仿真结果表明，由于融合了免疫模型与改进免疫算法的思路，在岛礁供电系统发生“单点故障”“多点故障”以及“岛礁配电网发生多点故障且FTU上传信息发生畸变”的情况下，该方法均可以准确地定位岛礁配电网的故障区段，相较于传统的免疫算法和遗传算法，其不仅具有更强的容错能力，且在收敛速度和寻找全局最优解方面也表现更优。目前，改进免疫算法在岛礁电力系统的故障定位研究仍处于摸索阶段，对于如何将岛礁电力系统的故障恢复、故障重构理论与岛礁电力系统工程建设实践相结合，后续还有许多工作需进一步深入研究。